失效概率函數(shù)的求解方法

設(shè)為結(jié)構(gòu)的基本隨機(jī)變量，為變量的分布參數(shù)，將看作是不確定的。那么給定設(shè)計(jì)參數(shù)，擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)問(wèn)題下系統(tǒng)的失效概率可以表示為

其中為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)定義的變量空間上的失效域，為給定的條件下的概率密度函數(shù)，通常我們需要在的設(shè)計(jì)域上來(lái)估計(jì)。

將分布參數(shù)向量中的某一參數(shù)看作不確定的，并且為其指定一個(gè)先驗(yàn)概率密度函數(shù)，記為，則由貝葉斯理論，有

其中為在失效域中的條件概率密度函數(shù)。為將和同時(shí)看作隨機(jī)變量時(shí)的擴(kuò)展失效概率

其中為在空間上的失效域。

由式可知，若知道了、和，就可以確定失效概率函數(shù)。通常是人為選取的，可以通過(guò)將和同時(shí)看作是隨機(jī)變量后采用任何一種可靠性試驗(yàn)分析方法來(lái)求解，而的估計(jì)是需要解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]利用最大熵法、文獻(xiàn)[5]利用有限混合密度估計(jì)法來(lái)擬合條件密度函數(shù)，本文則采用自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)估算條件密度函數(shù)，各種方法在進(jìn)行全局靈敏度求解時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)將在下節(jié)和算例中給出。