“等面積”近似等價正態(tài)化方法

等面積法的思路是：選取適當(dāng)?shù)牡葍r正態(tài)型隸屬函數(shù)的位置參數(shù)和形狀參數(shù)，使得等價隸屬函數(shù)下的面積等于原隸屬函數(shù)下的面積，即有下式成立

（1）對于對稱梯形隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式，可得等價正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

利用式求得后，就可確定與對稱梯形隸屬函數(shù)等價的正態(tài)型隸屬函數(shù)，即可運用7.3節(jié)所述的方法求解對稱梯形隸屬函數(shù)下的模糊隨機失效概率。

求得模糊隨機失效概率后，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度為分別如式、所示。

其中和為等價正態(tài)型隸屬函數(shù)下的模糊隨機可靠性試驗靈敏度，可采用7.3節(jié)的方法進行求解，以下相同。

（2）對于對稱拋物型隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度為

（3）對于對稱柯西型隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則容易得到模糊隨機失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度如式、所示。

文中算例結(jié)果說明，先采用“等面積”法等價正態(tài)化對稱柯西型隸屬函數(shù)，再結(jié)合線抽樣方法進行可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析可以得到較高精度的模糊隨機失效概率，以及除外的可靠性試驗靈敏度估計值，而對于的估算文中得到的估算值與數(shù)字模擬解的相對誤差在20%至50%之間。若要提高其估算精度，需提高對柯西型隸屬函數(shù)的等價正態(tài)化精度，這還有待于進一步研究。